全文共2100余字，阅读思考约15分钟。

00、写在前面

1.本文仅代表个人观点。受个人兴趣驱使，做一个简单的思考，不涉及过多的数理逻辑。若存在问题，欢迎指正。

2.此文章的目的分为两个：

一是介绍囚徒困境的策略解，分析囚徒困境的个体选择和集体最优选择。

二是思考囚徒困境的个体解法，探究囚徒困境的破解之道：对合作的约定/约束。

3.本文只探讨非合作博弈，仅论及完全信息静态均衡。

01、背景知识

简单理解传统博弈论相关知识，所需如下：

博弈：个人或组织在一定条件与既定规则下，选择策略并实施，从中获取相应利益和结果的过程。

非合作博弈：也就是我们字面上理解的“博弈”，冲突和合作并存。在既定规则下，每个人进行自主的决策，与策略环境中的其他人无关。强调个体理性而非集体理性。

完整的博弈包括：理性的参与者、博弈中的信息、参与者可选的策略集合、博弈的次序、参与方的收益。

博弈可分为：

静态博弈：双方同时或不同时选择（后选者不知先选者所采取的行为）动态博弈：双方按次序先后选择（后选者知先选者所采取的行为，如下棋）完全信息博弈：参与者对所有参与者的特征、策略等方面有完全准确的信息。不完全信息博弈：参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息。（如打牌）

上策均衡（占优策略均衡）：不管他人选择的策略，我选择的最佳策略是唯一的。双方都会选择最佳策略。

纳什均衡：任何参与者在此策略组合下都不会单方面改变自己的策略（因为会损害自身利益）。

约翰·纳什，1994年获诺贝尔经济学奖

02、何为囚徒困境（Pris-oner's Dilemma）

有一天，一位富豪被杀，其家中财物被洗劫。警方在认真侦查后，抓到两个嫌疑犯A和B，但苦于缺乏充足证据，于是把他们隔离审讯。

警察知道他们有罪，于是分别告诉他们：“一人坦白，一人抵赖，抵赖10年牢饭，坦白无罪释放。两人坦白，各8年劳饭。两人抵赖，各1年劳饭”。

假如你是A或B，你会怎么选择呢？

从整体来看，“双方都抵赖，各判1年"是集体最优解，这是最理想化的解决办法。但他们最终却选择“两个人都坦白，各判8年”这种集体最坏的解。为什么两人会统统坦白，傻到都选择“坦白”这种最坏的结果呢？

首先有2个假设：

A、B都是理性人，给他们两个选择，他们总会选择对自己有利的，即形成上策均衡。A、B在不知道对方所选的前提下，独自进行策略选择。

原因在此：A认为如果他坦白，对方坦白/抵赖，他会判8年/0年，对方要么和他一起8年（大不了一起），要么独自蹲10年监狱（我舒服了）。而如果他抵赖，他会判10年/1年，对方要么无罪释放（我太亏了），要么一起1年（这种情况无法串供，风险过大）。 A想了想，坦白合算（万一他抵赖，我能无罪释放了），我还是招了吧。B也是这么想的。 于是A、B都坦白，结果是都判了8年，“坦白”对他们个人来讲是最佳的，符合他们个体的理性，这是唯一的纳什均衡点，即单方面的改变不会发生。

单次囚徒博弈的情况会是如此。可以看到，人类个体的理性有时导致集体的非理性。

如果A、B双方博弈的次数不仅仅只有这一次。假如在他们第一次博弈后，警官又给了他们第二次、三次……选择的机会，他们在每次博弈后都能商量10分钟。这就是多重囚徒博弈。

我们不妨分析第二次博弈。假设双方在商量10分钟后达成了一个口头协议“双方均抵赖各判1年”，双方达成攻守同盟。

进入第二次博弈，A认为既然他选择抵赖合作，那我违背协议，我选择坦白背叛，我会无罪释放/他吃10年牢饭。B也是这么认为的。 于是，两人并没有因为简单的沟通而摆脱困境。两人最终又选择了坦白。

在签下协议后A或B的个人选择及对方选择所致结果

思考一下，之后的第三次、第四次……是否会有所不同？结论是双方会从互相背叛走向互相合作。但现实不允许这样对规则的试错。能在有限次重复博弈中逃脱，才是我考虑的结果。

君子爱财，取之有道，一味地算计别人，算来算去，就像上述A、B一样，结果却置自己为不利境地。

03、如何摆脱囚徒困境

首先“困境”在于，A、B明明能做到集体最优解，却因为个体利益而做出集体最坏选择。

可以思考，囚徒困境的最优解必须借助外力打破信息差，让两个囚徒能充分沟通从而形成集体的最优解。

但关键在于强有力协约的制定，使双方遵守。这里我认为可以靠社会道德和国家法律去破解。

限于篇幅，我就不用专业的角度分析了。

所谓社会道德，主要有两种：一是纯文化因素起作用，现代社会随着经济的不平衡发展，有的国家道德素养高，有的低。二是传统社会的文化遗存起作用，例如西方的宗教，美国教会的人道德感更强，他们信仰诸如上帝地狱这些，还有中国的诚实守信等等。

依靠道德来打破难题，化解个人理性与社会集体理性的矛盾，能够维系整个社会的秩序和发展。但实际上，我不相信整体和他人的道德，社会道德正在异化。活在当下，实用最重要。

而国家法律，要注意这两点：效率性，在囚徒困境里，表现为对违反约定的人以强力的惩戒，越严格越好。像霍布斯所认为的，抑制他人的危害行动。 公平性，在囚徒困境里，表现为对违反者的惩罚要与违反者违反而给他人造成的危害相当。这样博弈双方违约的可能性就会小。

不失效率和公平的法律，是我推崇的破解之道。前提是有外部强制力。

04、写在最后

我对博弈论相关的书籍看得不够多，以上缺乏专业知识和理论。限于水平，难免会有不足和错误。

写文章阐述自己的思考是个麻烦事，不如看书来的放松。

推荐看《美丽心灵》这部电影，书中有对博弈知识的涉及。

注：原文载于知乎，知乎ID：Isaac-sinL